Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{3 y + 1} + \sqrt{9} = 7$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{3 y + 1}$

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3 y + 1} + \sqrt{3^{2}} = 7$

Paso 1.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{3 y + 1} + 3 = 7$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{3 y + 1}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3 y + 1} = 7 - 3$

Paso 1.2.2

Resta $3$ de $7$ .

$\sqrt{3 y + 1} = 4$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 y + 1}}^{2} = 4^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 y + 1}$ como ${(3 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 y + 1)}^{1} = 4^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$3 y + 1 = 4^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$3 y + 1 = 16$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 16 - 1$

Paso 4.1.2

Resta $1$ de $16$ .

$3 y = 15$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 y = 15$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 y = 15$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{15}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $15$ por $3$ .

$y = 5$